jueves, 15 de noviembre de 2012


Movimirnto cicularmente uniforme y uniformemente acelerado.


Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.

Posición angular, q

En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo q, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.

El ángulo q, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, q=s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

Velocidad angular, w

En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo q '. El móvil se habrá desplazado Dq=q ' -q en el intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.


Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.




Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.


Aceleración angular, a
Si en el instante t la velocidad angular del móvil es w y en el instante t' la velocidad angular del móvil es w'. La velocidad angular del móvil ha cambiado Dw=w' -w en el intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.


Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.




La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.




Dada la velocidad angular, hallar el desplazamiento angular


Si conocemos un registro de la velocidad angular del móvil podemos calcular su desplazamiento q -q0 entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.



El producto w dt representa el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos angulares infinitesimales entre los instantes t0 y t.

En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad angular en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento angular total del móvil entre los instantes t0 y t, el arco en color azul marcado en la circunferencia.



Hallamos la posición angular q del móvil en el instante t, sumando la posición inicial q0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva w-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.



Dada la aceleración angular, hallar el cambio de velocidad angular


Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad angular w en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad w -w0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de una gráfica de la aceleración angular en función del tiempo.


En la figura, el cambio de velocidad w -w0 es el área bajo la curva a - t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior.

Conociendo el cambio de velocidad angular w -w0, y el valor inicial w0 en el instante inicial t0, podemos calcular la velocidad angular w en el instante t.


Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento circular son similares a las del
movimiento rectilíneo.




Movimiento circular uniforme

Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular w es constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición angular q del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando

q -q0=w(t-t0)

o gráficamente, en la representación de w en función de t.


Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son análogas a las del
movimiento rectilíneo uniforme

 


 



Movimiento circular uniformemente acelerado

Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración a es constante.

Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular w -w0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.




Dada la velocidad angular w en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento q -q0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando




Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado son análogas a las del
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.



Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad angular ω con el desplazamiento θ-θ0





 



Tiros parabolicos horizontales  y oblicuos


Cuando un objeto presenta un movimiento uniforme horizontal y al mismo tiempo presenta un movimiento vertical rectilíneo (suma de movimientos) esto da origen al llamado tiro vertical.

Existen dos tipos de tiro parabólico, está el tiro parabólico horizontal y el tiro parabólico oblicuo, el primero de ellos (tiro parabólico horizontal) es identificado por la forma peculiar en que se comporta el movimiento del cuerpo ya que al lanzar el objeto de forma horizontal al vacio la trayectoria que sigue es de forma curvada, la trayectoria es de esta manera (curva) ya que el cuerpo lanzado es influenciado por dos movimientos, uno de ellos es un movimiento horizontal con una velocidad constante y el otro es de forma vertical.


El tiro parabólico oblicuo se caracteriza porque cuando se lanza un objeto, este forma un ángulo con el eje horizontal, ejemplo, cuando se lanza una bala con un cañón, al llegar la bala al objetivo, esta requiere de cierto ángulo.


En si como se trata de un movimiento de dos dimensiones, el objeto lanzado de esta manera, se moverá en el plano, es decir, se mueve en la direcciones xy (se mueve en dirección al eje x pero simultáneamente se mueve en dirección a eje y). Cuando uno trata con un problema donde se presenta un tiro parabólico horizontal o oblicuo, la persona encargada en darle solución debe tener cuidado en elegir el sistema de coordenadas, ya que, el eje y (la parte positiva) debe de ser vertical y positiva.


La aceleración en el eje y (dirección y) es – g (- 9.80 m/s2) al igual que en la caída libre, mientras que la aceleración en el eje x (dirección x) debe de ser cero debido a que se ignora la resistencia del aire). Cuando el vector de velocidad forma un ángulo con el eje horizontal, a este ángulo se le llama ángulo de proyección (θ0).


Con las definiciones de seno y el coseno podemos afirmar las siguientes formulas para obtener la velocidad inicial del objeto (velocidad de despegue) en la dirección x y en la dirección y.




Ahora como sabemos que en el tiro vertical sin importar el tipo se presentan dos tipos de movimientos lo más sensato es tratar de separar cada uno de ellos para manejarlos por separado, por suerte se ha comprobado que estos movimientos en si en su naturaleza están separados uno de con el otro, es decir, el movimiento en la dirección x (horizontal) no afecta o influencia en nada al movimiento en la dirección y (vertical).


Comenzaremos por el movimiento en la dirección x, como se menciono anteriormente la aceleración a lo largo de esta dirección será cero (constante), por este motivo el valor inicial del componente de velocidad a lo largo de esta dirección x será contante, es decir, será igual para cada instante de tiempo posterior.


Por lo tanto:



Ahora utilizaremos la ecuación anterior y la sustituimos en la ecuación de la definición de velocidad, eso con el motivo de hallar el desplazamiento del objeto en la dirección x (horizontal) en función del tiempo.


Entonces la formula queda de la siguiente manera:



Con las dos formulas anteriores se nos expresa todo lo necesario de saber sobre el movimiento en la dirección x.


En la dirección y (vertical) como existe una aceleración constante (a =- g), se utilizarán las mismas formulas empleada para el movimiento rectilíneo uniforme acelerado (MRUA), es decir:





Para obtener la rapidez v en cualquier instante se utilizara el teorema de Pitágoras aplicado a los componentes de velocidad, por lo tanto. La formula queda de la siguiente manera:



Y para obtener el ángulo de vector de velocidad con respecto al eje x se utiliza la siguiente fórmula:

 

Aquí se muestra una imagen del comportamiento del movimiento en un tiro parabólico

.




 

Movimiento en dos dimenciones.

El movimiento en dos dimensiones modela una mayor cantidad de situaciones que el movimiento unidimensional. Como el movimiento es ahora en dos dimensiones, para ubicar un punto o una posición, necesitaremos de dos coordenadas (x e y). entonces el vector posición que define la posición, tendrá origen en el origen de coordenadas y fin en las coordenadas xi,yi.
En general el movimiento de los objetos se realiza en el espacio real tridimensional de forma parabólica o semiparabólica. El movimiento de una partícula que se realiza en el espacio, se produce en tres dimensiones.
Un ejemplo familiar de un movimiento bidimensional curvilíneo es el movimiento de objetos lanzados o proyectados por algún medio. El movimiento de una Esfera lanzada desde una rampa, como el caso de nuestra práctica, es el movimiento de un proyectil. El cual presenta tanto movimientos verticales como horizontales por encima del suelo y dichos movimientos son independientes.
En la práctica que se realizo se estudio el movimiento de una esfera de acero que se desplaza sobre un tablero inclinado, de tal manera que su movimiento es acelerado en una dirección, y uniforme en la dirección perpendicular. Se verifica que el movimiento de la bola es la superposición de estos dos movimientos, dando como resultado una trayectoria parabólica.

                
 OBJETIVOS

* Relacionar el movimiento horizontal con el movimiento vertical de una partícula en un lanzamiento de proyectil mediante tabulación de datos y análisis gráfico.
* Determinar experimentalmente la aceleración de la gravedad a partir del análisis y medición de los parámetros y condiciones físicas de un movimiento parabólico
* Diferenciar cual de los movimientos de una partícula (horizontal o vertical), en un lanzamiento semiparabólico, tiene aceleración mediante tabulación y análisis de desplazamientos.

CONCEPTOS TEORICOS Y FORMULAS

CONCEPTO TEORICO:

PROYECTIL
: Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria. Consideremos solo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. El movimiento se referirá a ejes fijos respecto al a tierra. Esta no es precisamente un sistema inercial, pero para trayectorias de corto alcance, el error que se comete al considerarla como tal es muy pequeño. Por último, no se tendrán en cuenta los efectos de la resistencia del aire; de este modo, nuestrosresultados solo serán exactos par el movimiento en el vacío, de una tierra plana sin rotación. Estas hipótesis simplificadoras constituyen la base de un modelo idealizado del problema físico, en el cual se desprecian detalles sin importancia y se centra la atención en los aspectos más importantes del fenómeno. Como, en este caso idealizado, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección, es mejor referir el movimiento a un sistema de ejes de coordenadas rectangulares

FORMULAS:
t=2yg
vo=xt
x=vo cosθo.t
y=vosinθo.t-12g.t2
EQUIPO



miércoles, 14 de noviembre de 2012

Caída libre y tiro vertical.

Caída libre

El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma derectilíneo uniformemente acelerado.

La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.

En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.

La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).


Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor deg se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.


Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:







TIRO VERTICAL

Es un movimiento sujeto a la aceleración gravitacional, solo que ahora es la aceleración la que se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos.

Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se lanza en forma vertical hacia arriba, luego de lo cual se observa que su velocidad va disminuyendo gradualmente hasta llegar a cero al alcanzar su máxima altura. A continuación empieza la caída hasta llegar al mismo punto en donde fue lanzado, con la misma velocidad con la que partió.

Tanto la caída libre como el tiro vertical son casos de movimiento rectilíneo uniformemente variado. Los problemas se piensan de la misma manera y se resuelven de la misma manera. Las ecuaciones son las mismas.






CARACTERÍSTICAS DEL TIRO VERTICAL:


* Nunca la velocidad inicial es cero.

* Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es cero, mientras el objeto está de subida el signo de la velocidad es positivo y la velocidad es cero en su altura máxima, cuando comienza el descenso el signo de la velocidad es negativo.

* La velocidad de subida es igual a la de bajada pero el signo de la velocidad al descender es negativo.

DIFERENCIAS ENTRE CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL 

Lo que diferencia a la caída libre del tiro vertical es que el segundo comprende subida y bajada, mientras que la caída libre únicamente contempla la bajada de los cuerpos. 




viernes, 9 de noviembre de 2012

Movimiento rectilíneo uniforme.


Un movimiento es rectilíneo cuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.


El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:
Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de aceleridad o rapidez.
Aceleración nula.


El Movimiento Rectilíneo Uniforme es una trayectoria 
recta, su velocidad es constante y su aceleración es nula.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo.

        Al representar gráficamente la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.

        La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.

        Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.

        De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil encontrar la fuerza amplificada, a tiempos iguales distancias iguales.

Ecuaciones.
Sabemos que la velocidad es constante; esto significa que no existe aceleración.

La posición en cualquier instante viene dada por:








Sistemas de referencia absoluto y relativo.
Al hablar de un sistema de referencia simplemente se está apuntando que para observar el movimiento de un objeto es necesario tener un punto de referencia que no proporcione datos reales de distancia, desplazamiento, velocidad, aceleración, etc. Ejemplo; una persona parada observando una carrera de automóviles. Existen dos tipos de sistemas de referencia, está el sistema de referencia absoluta y el sistema de referencia relativa.

Sistema de referencia absoluta.

Se dice como sistema de referencia absoluta cuando se tiene un el punto de referencia fijo, por ejemplo, si tomamos al sol como un punto de referencia, el cual comparáramos con el movimiento de los planeta, en este ejemplo el sol se podría considerar como un sistema de referencia absoluta.

Observe la siguiente imagen para mayor comprensión. 




Sistema de referencia relativa.
En este tipo de sistema de referencia, el punto de referencia esta en movimiento, por ejemplo, una persona que camina y observa un conjunto de aves volar. En este ejemplo la persona se considera un sistema de referencia relativa.
Observe la siguiente imagen para mayor comprensión. 




Conceptos básicos. 


Todos los objetos que vemos a nuestro alrededor (incluso nosotros mismos),se encuentran en constante movimiento, situación que en ocasiones pasa desapercibida. 

El gran filósofo griego Aristóteles (384 a. C. – 322 a. C.) propuso explicaciones sobre lo que ocurría en la naturaleza, considerando las observaciones que hacía de las experiencias cotidianas y su razonamiento, aunque no se preocupaba por comprobar sus afirmaciones. Aristóteles formuló su teoría sobre la caída de los cuerpos afirmando que los más pesados caían más rápido que los más ligeros, es decir entre más peso tengan los cuerpos más rápido caen. Esta teoría fue aceptada por casi dos mil años hasta que en el siglo XVIIGalileo realiza un estudio más cuidadoso sobre el movimiento de los cuerpos y su caída, sobre la cual afirmaba: "cualquier velocidad, una vez impartida a un cuerpo se mantendrá constantemente, en tanto no existan causas de aceleración o retardamiento, fenómeno que se observará en planos horizontales donde la fricción se haya reducido al mínimo" Esta afirmación lleva consigo el principio de lainercia de Galileo la cuál brevemente dice: "Si no se ejerce ninguna fuerza sobre un cuerpo, éste permanecerá en reposo o se moverá en línea recta con velocidad constante" . El fue estudiando los movimientos de diversos objetos en un plano inclinado y observó que en el caso de planos con pendiente descendente a una causa de aceleración, mientras que en los planos con pendiente ascendente hay una causa de retardamiento. De esta experiencia razonó que cuando las pendientes de los planos no son descendentes ni ascendentes no debe haber aceleración ni retardamiento por lo que llegó a la conclusión de que cuando el movimiento es a lo largo de un plano horizontal debe ser permanente. Galileo hizo un estudio para comprobar lo que había dicho Aristóteles acerca de la caída de los cuerpos, para hacerlo se subió a lo más alto de la torre de Pisa y soltó dos objetos de distinto peso; y observó que los cuerpos caen a la misma velocidad sin importar su peso, quedando así descartada la teoría de la caída de los cuerpos de Aristóteles.
Para describir el movimiento de los objeto, los consideramos como partículas, es decir, como un cuerpo de dimensión muy pequeña en la que se concentra tosa su masa.
Según la trayectoria que siga un objeto al moverse, se tiene movimientos rectilíneos (en linea recta) y curvilíneos (en un arco de curva).




      Por ejemplo,ejemplo en el dibujo de la figura anterior,para ir de la estrella A a la B se presentan tres trayectorias:una con dos  tramos rectos, otra con un solo tramo rectilíneo y otra trayectoria  curvilínea.

      Distancia es la longitud del camino recorrido por un objeto y que puede cambia de dirección y/o sentido.
      La distancia puede ser medida e centímetros (cm), metros (m), kilómetros (km), etcétera.  


        Desplazamientos es el cambio de posición representado por un vector que se desde el punto de inicio hasta el punto final.


       Otro caso parecido lo representan los conceptos de rapidez y velocidad. La rapidez es una cantidad escalar y esta dada por la trayectoria recorrida en un tiempo determinado:
rapidez= trayectoria recorrida/tiempo 

        La rapidez media es la distancia total recorrida por el objeto, ente el tiempo total empleado para recorrerla: 
rapidez media=distancia total recorrida/tempo total empleado

        La velocidad es una cantidad vectorial dada por el desplazamiento de un cuerpo por unidad de tiempo :

velocidad=desplazamiento/ tiempo 

        La velocidad media es el desplazamiento total de un objeto dividido por el tiempo total empleado:

velocidad media=desplazamiento total de todos los intervalos de tiempo/tiempo total 

        La aceleración es el camio de velocidad por unidad de tiempo representada por la formula:

aceleración =cambio de velocidad/intervalo de tiempo




jueves, 8 de noviembre de 2012


MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN.

La cinemática es la rama de la mecánica que estudia la geometría del movimiento. Usa las magnitudes fundamentales longitud, en forma de camino recorrido, de posición y de desplazamiento, con el tiempo como parámetro. La magnitud física masa no interviene en esta descripción. Además surgen como magnitudes físicas derivadas los conceptos de velocidad y aceleración.Para conocer el movimiento del objeto es necesario hacerlo respecto a un sistema de referencia, donde se ubica un observador en el origen del sistema de referencia, que es quien hace la descripción. Para un objeto que se mueve, se pueden distinguir tres tipos de movimientos: traslación a lo largo de alguna dirección variable pero definida, rotación del cuerpo alrededor de algún eje y vibración. Generalmente el movimiento de traslación en el espacio está acompañado de rotación y de vibración del cuerpo, lo que hace que su descripción sea muy compleja. En este caso es necesario hacer un modelo simple y estudiar cada movimiento en forma separada, considerando un primer paso al estudio con simplificaciones y aproximaciones. La primera aproximación es considerar al cuerpo como una partícula, la segunda es considerar sólo el movimiento de traslación, una tercera aproximación es considerar el movimiento en una sola  dirección.


DEFINICIONES.
Cinemática: describe el movimiento de los cuerpos en el universo sin considerar
las causas que lo producen.
Movimiento: es el cambio continuo de la posición de un objeto en el transcurso del
tiempo.
Partícula: el concepto intuitivo de partícula corresponde a un objeto muy pequeño
que puede tener forma, color, masa, etc., como por ejemplo un grano de arena. El
concepto abstracto es una idealización  de un objeto considerado como un punto
matemático sin dimensiones, que tendrá sólo posición, masa y movimiento de traslación. Otros ejemplos de objetos que se pueden considerar como partícula son un
átomo, hormiga, un avión, la Tierra, etc., en este último caso se justifica si se estudia su movimiento de traslación en torno al Sol.

Movimiento en una solo dimensión.